Neyman Skor: Uji Hipotesis Statistika untuk Membandingkan Dua Proporsi
Neyman Skor: Uji Hipotesis Statistika untuk Membandingkan Dua Proporsi
Pendahuluan
Neyman skor adalah uji hipotesis statistika yang digunakan untuk membandingkan dua proporsi independen. Uji ini dikembangkan oleh Jerzy Neyman pada tahun 1938 dan banyak digunakan dalam penelitian bidang kedokteran, ilmu sosial, dan bisnis.
Definisi
Neyman skor (juga dikenal sebagai uji Z dua sampel) adalah uji yang mengukur perbedaan antara dua proporsi populasi yang tidak diketahui. Proporsi pertama dilambangkan dengan π1, dan proporsi kedua dilambangkan dengan π2. Hipotesis nol mengasumsikan bahwa kedua proporsi sama (π1 = π2), sedangkan hipotesis alternatif menyatakan bahwa keduanya berbeda (π1 ≠ π2).
Rumus
**Skor Z:**
```
Z = (p1 - p2) / √(p(1-p)(1/n1 + 1/n2))
```
di mana:
* p1 adalah proporsi yang diamati dalam sampel pertama
* p2 adalah proporsi yang diamati dalam sampel kedua
* p = (n1p1 + n2p2) / (n1 + n2) adalah proporsi gabungan
* n1 adalah ukuran sampel pertama
* n2 adalah ukuran sampel kedua
**Nilai P:**
Nilai p adalah probabilitas mendapatkan nilai Z yang sama atau lebih ekstrem dari nilai yang diamati, dengan asumsi hipotesis nol benar. Nilai p dapat dihitung menggunakan tabel distribusi normal atau perangkat lunak statistik.
Langkah-Langkah Melakukan Uji
1. Nyatakan hipotesis nol (H0) dan hipotesis alternatif (H1).
2. Tentukan tingkat signifikansi (α).
3. Hitung proporsi yang diamati (p1 dan p2).
4. Hitung skor Z.
5. Tentukan nilai p.
6. Tolak H0 jika nilai p lebih kecil dari α.
Kondisi Penggunaan
Uji Neyman skor dapat digunakan jika:
* Sampel diambil secara acak dan independen.
* Ukuran sampel cukup besar (n1 dan n2 masing-masing setidaknya 30).
* Data bersifat kategoris dan biner (misalnya, berhasil atau gagal, ya atau tidak).
Interpretasi Hasil
Jika nilai p lebih kecil dari tingkat signifikansi (α), hipotesis nol ditolak. Ini menunjukkan bahwa ada bukti yang cukup untuk menyimpulkan bahwa kedua proporsi berbeda secara signifikan. Jika nilai p lebih besar dari α, hipotesis nol dipertahankan.
Contoh
Sebuah perusahaan melakukan survei untuk mengetahui proporsi pelanggan yang puas dengan layanan mereka. Dari 200 pelanggan yang disurvei, 120 menyatakan puas. Pada saat yang sama, sebuah perusahaan pesaing melakukan survei yang sama dan menemukan bahwa dari 250 pelanggan yang disurvei, 150 menyatakan puas.
Apakah ada perbedaan signifikan dalam proporsi pelanggan yang puas antara kedua perusahaan?
**Hipotesis:**
* H0: π1 = π2
* H1: π1 ≠ π2
**Tingkat signifikansi:** α = 0,05
**Proporsi yang diamati:**
* p1 = 120/200 = 0,6
* p2 = 150/250 = 0,6
**Skor Z:**
```
Z = (0,6 - 0,6) / √(0,6(1-0,6)(1/200 + 1/250))
= 0
```
**Nilai P:**
Nilai p untuk Z = 0 adalah 1,000.
**Kesimpulan:**
Karena nilai p (1,000) lebih besar dari tingkat signifikansi (0,05), hipotesis nol dipertahankan. Ini menunjukkan bahwa tidak ada bukti yang cukup untuk menyimpulkan bahwa proporsi pelanggan yang puas berbeda secara signifikan antara kedua perusahaan.
Pertimbangan Khusus
* **Ukuran sampel yang tidak sama:** Jika ukuran sampel tidak sama, rumus skor Z sedikit berbeda.
* **Data yang tidak normal:** Jika data tidak berdistribusi normal, uji lain seperti uji chi-kuadrat dapat digunakan.
* **Koreksi kontinuitas:** Koreksi kontinuitas dapat diterapkan untuk meningkatkan akurasi uji ketika proporsi dekat dengan 0 atau 1.
Studi Kasus
**Studi Kasus 1:** Sebuah penelitian membandingkan efektivitas dua obat untuk mengobati depresi. Hasilnya menunjukkan bahwa obat pertama memiliki proporsi pasien yang respons 65%, sedangkan obat kedua memiliki proporsi pasien yang respons 72%. Uji Neyman skor menemukan perbedaan yang signifikan antara kedua obat, yang menunjukkan bahwa obat kedua lebih efektif.
**Studi Kasus 2:** Sebuah perusahaan teknologi ingin mengetahui proporsi pengguna yang puas dengan fitur baru di aplikasi mereka. Mereka melakukan survei pada 100 pengguna yang telah menggunakan fitur tersebut. Hasilnya menunjukkan bahwa 80% pengguna puas dengan fitur tersebut. Uji Neyman skor mengkonfirmasi bahwa proporsi pengguna yang puas secara signifikan lebih tinggi dari 50%, yang menunjukkan bahwa fitur tersebut diterima dengan baik.
**Studi Kasus 3:** Sebuah rumah sakit ingin membandingkan proporsi pasien yang mengalami komplikasi setelah operasi antara dua dokter bedah. Hasilnya menunjukkan bahwa dokter bedah pertama memiliki proporsi pasien yang mengalami komplikasi 5%, sedangkan dokter bedah kedua memiliki proporsi 8%. Uji Neyman skor menemukan perbedaan yang signifikan, yang menunjukkan bahwa dokter bedah pertama lebih terampil.
Kesimpulan
Neyman skor adalah uji hipotesis statistika yang berguna untuk membandingkan dua proporsi independen. Uji ini relatif mudah dilakukan dan dapat memberikan wawasan yang berharga tentang perbedaan populasi. Namun, penting untuk mempertimbangkan kondisi penggunaan dan pertimbangan khusus saat menafsirkan hasil. Dengan penggunaan yang tepat, uji Neyman skor dapat membantu peneliti dan praktisi dalam membuat kesimpulan yang dapat diandalkan.
